No caso dos pares de expressões para tensão e corrente dados a seguir, indique se o dispositivo envolvido é um capacitor, indutor ou resistor e os valores de C, L e R caso os dados sejam suficientes:
v(t)=550 \cdot \operatorname{sen}\left(500 \cdot t+90^{\circ}\right) e i(t)=2 \cdot \operatorname{sen}\left(500 \cdot t-90^{\circ}\right);

Passo 1

O enunciado dá as duas expressões periódicas a seguir e pede que eu identifique o tipo do elemento (capacitor, indutor ou resistor) e determine os valores de C, L e R quando os dados forem suficientes.
Dados fornecidos:
v(t)=550\cdot\operatorname{sen}\!\bigl(500\cdot t+90^\circ\bigr)
i(t)=2\cdot\operatorname{sen}\!\bigl(500\cdot t-90^\circ\bigr)
O que é pedido:
  • Identificar se o dispositivo é um capacitor, indutor ou resistor.
  • Se possível, fornecer o valor de R (se for resistor), L (se for indutor) ou C (se for capacitor).

Passo 2

Entendimento do que podemos usar (no-leitura didática): quando tensão e corrente são senos de mesma frequência, podemos passar para a representação fasorial (phasors) e usar a impedância \;Z=V/I\; (nesta representação complexa) para identificar o tipo do elemento.
Pequena explicação sobre fasores e impedância (passo-a-passo, sem pular etapas):
  • Uma senoide \;A\operatorname{sen}(\omega t+\varphi)\; corresponde ao fasor de amplitude A e ângulo \varphi: \;A\angle\varphi\; (usando a mesma convenção de fase).
  • A impedância é definida como a razão complexa entre o fasor da tensão e o fasor da corrente:
Z=\frac{V}{I}.
  • As impedâncias dos elementos ideais são:
Z_R=R\quad(\text{real, ângulo }0^\circ),â
Z_L=j\omega L\quad(\text{puramente imaginária positiva, ângulo }+90^\circ),áâ
Z_C=\frac{1}{j\omega C}=-j\frac{1}{\omega C}\quad(\text{puramente imaginária negativa, ângulo }-90^\circ).áâ
  • Observação importante: se Z for puramente real (parte imaginária zero) o elemento é resistivo; se Z for puramente imaginário positivo é indutivo; se for puramente imaginário negativo é capacitivo.

Passo 3

Calcular a frequência angular \omega que aparece nas expressões:
\omega=500\\ \text{rad/s}.
Isso será usado caso fosse necessário calcular L ou C.

Passo 4

Converter as senóides dadas em fasores (com a mesma convenção de fase usada no enunciado):
Para a tensão:
v(t)=550\operatorname{sen}(500t+90^\circ)\longrightarrow V=550\angle 90^\circ.
Para a corrente:
i(t)=2\operatorname{sen}(500t-90^\circ)\longrightarrow I=2\angle(-90^\circ).
Explicação do porquê: cada senoide é representada pelo par (amplitude, ângulo de fase) diretamente.

Passo 5

Calcular a impedância pelo quociente dos fasores:
Z=\frac{V}{I}=\frac{550\angle 90^\circ}{2\angle(-90^\circ)}.
Calculo da magnitude e ângulo separadamente:
|Z|=\frac{550}{2}=275,
\angle Z=90^\circ-(-90^\circ)=180^\circ.
Portanto
Z=275\angle 180^\circ.
Converter para forma retangular (para interpretação):
275\angle 180^\circ = 275(\cos 180^\circ + j\sin 180^\circ)=275(-1 + j\cdot 0)=-275+ j0.
Logo
Z=-275\\ \Omega.

Passo 6

Interpretação física da impedância encontrada (explicação didática):
  • A impedância é puramente real (parte imaginária zero), portanto o comportamento é resistivo — isto é, não há componente indutiva ( +j\omega L) nem capacitiva ( -j/( \omega C)).
  • O ângulo de Z é 180^\circ, o que indica que a tensão está em oposição de fase ao produto R\cdot i. Em outras palavras, a relação na forma temporal é
v(t)=R\cdot i(t)
com R=-275\\ \Omega. Fizemos um pequeno teste alternativo para confirmar: usando identidades trigonométricas,
\operatorname{sen}(\theta+90^\circ)=\cos\theta,\qquad \operatorname{sen}(\theta-90^\circ)=-\cos\theta,
logo
v(t)=550\cos(500t),\qquad i(t)=-2\cos(500t),
e portanto v(t)=-275\cdot i(t), consistente com R=-275\\ \Omega.
Comentário sobre sinal negativo: um R negativo indica uma resistência efetiva negativa (comportamento ativo), não um resistor passivo comum. Mas, do ponto de vista puramente da relação tensão-corrente dada, o elemento se comporta como um resistor com resistência numérica 275\\ \Omega e com inversão de polaridade (ou seja, R=-275\\ \Omega). Não há informação que permita extrair L ou C porque a impedância não tem parte imaginária.

Passo 7

Resposta final e conclusão curta:
  • O dispositivo tem comportamento resistivo (impedância puramente real).
  • O valor da resistência, conforme a relação fasorial, é \;R=-275\\ \Omega\; (ou magnitude \;275\\ \Omega\; com tensão em oposição de fase à corrente).
  • Não é um indutor nem um capacitor (não há componente reativo), e os dados não permitem determinar L ou C.

Resposta

Resistor; \;R=-275\\ \Omega
L: dados insuficientes
C: dados insuficientes

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