Expresse as seguintes funções na forma de cosseno:
Passo 1
O enunciado pede para expressar na forma de cosseno a função dada:
.
Informações relevantes: a função original é e queremos uma forma equivalente usando cosseno, ou seja uma expressão do tipo
(preferivelmente com
).
Informações relevantes: a função original é
Passo 2
Vamos lembrar (e provar rapidinho) uma identidade trigonométrica muito útil:
. Vou mostrar por que isso é verdade usando a fórmula do cosseno da diferença:
Se escolhermos
e
, temos
Sabemos que
e
, logo
Portanto confirmamos que
Essa identidade é o que permite reescrever um seno como um cosseno com fase deslocada.
Passo 3
Aplique a identidade ao argumento da função. Tome
. Então
Calcule a diferença no argumento:
Logo
Multiplicando por
, obtemos uma forma em cosseno (ainda com amplitude negativa):
Passo 4
Normalmente em sinais senoidais queremos apresentar a amplitude
como positiva. Para transformar
num cosseno com coeficiente positivo usamos a identidade
pois
. Aplicando com
:
Calcule a soma no argumento:
Portanto obtemos a forma com amplitude positiva:
Passo 5
Fazendo uma checagem rápida em um ponto para ter certeza (exemplo com
): a expressão original dá
A forma
em
dá
igual ao original, então está coerente. Resumindo: existem formas equivalentes — podemos manter amplitude negativa com fase
ou usar amplitude positiva com fase
. Para apresentação padrão usamos a amplitude positiva.