Expresse a soma em forma fechada.
(b) sumk=1^n(6 k+1)

Passo 1

O enunciado pede para expressar em forma fechada a soma
sumk=1^n(6k+1)
O conteúdo necessário é o uso de propriedades de somas e a fórmula para
sumk=1^nk.

Passo 2

Separamos a soma em duas parcelas:
sumk=1^n(6k+1) =sumk=1^n6k ;+;sumk=1^n1

Passo 3

Usamos que
sumk=1^n6k = 6sumk=1^nk
e que
sumk=1^nk = n(n+1)2,
além de sumk=1^n1 = n. Portanto,
sumk=1^n(6k+1) =6cdotn(n+1)2+n =3n(n+1)+n =3n^2+3n+n =3n^2+4n

Resposta

sumk=1^n(6k+1)=3n^2+4n

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