Calcule e escreva na forma retangular
(raiz22+i raiz22)^5

Passo 1

O enunciado pede para calcular
l(raiz22 + i,raiz22r)^5
e expressar o resultado na forma retangular x + i y. Vamos usar o conteúdo de números complexos em forma trigonométrica e o Teorema de De Moivre para elevar à potência.

Passo 2

Primeiro, determinamos módulo e argumento de
z = raiz22 + i,raiz22.
O módulo é
|z| = raizl(raiz22r)^2 + l(raiz22r)^2 = raiz24 + 24 = raiz1 = 1
O argumento theta satisfaz
costheta = raiz22, sintheta = raiz22,
logo theta = pi4.

Passo 3

Escrevendo z em forma trigonométrica:
z = cosl(tfracpi4r) + i,sinl(tfracpi4r)
Pelo Teorema de De Moivre,
z^5 = cosl(5cdottfracpi4r) + i,sinl(5cdottfracpi4r)

Passo 4

Calculamos os valores trigonométricos:
cosl(tfrac5pi4r) = -raiz22, sinl(tfrac5pi4r) = -raiz22
Logo
z^5 = -raiz22 ;+; il(-raiz22r) = -raiz22 - i,raiz22

Resposta

-raiz22 ;-; i,raiz22

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