Expresse a temperatura 790^{\circ} \mathrm{F} na escala Kelvin.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede: foi dada a temperatura \,790^{\circ}\mathrm{F}\, (setecentos e noventa graus Fahrenheit) e o pedido é expressá‑la na escala Kelvin. Portanto a tarefa é aplicar as relações de conversão entre Fahrenheit, Celsius e Kelvin para obter o valor em Kelvin.

Passo 2

Lembrando as fórmulas de conversão (vamos entender por que elas são assim).
  • A escala Fahrenheit e a escala Celsius são lineares e relacionadas por uma transformação afim. A relação direta é
F = \frac{9}{5}\,C + 32,
onde \,F\, é a temperatura em Fahrenheit e \,C\, em Celsius. Essa fórmula vem do fato de que 0^\circ\mathrm{C} corresponde a 32^\circ\mathrm{F} e 100^\circ\mathrm{C} corresponde a 212^\circ\mathrm{F}; a diferença de intervalo é 100 Celsius para 180 Fahrenheit, daí o fator \tfrac{180}{100}=\tfrac{9}{5}.
  • Para converter de Fahrenheit para Celsius isolamos C:
C = \frac{5}{9}\,(F-32).
Aqui subtrai-se 32 (ajusta o zero) e multiplica‑se por \tfrac{5}{9} (ajusta a unidade de grau).
  • A escala Kelvin é apenas um deslocamento da escala Celsius: zero Kelvin corresponde a -273,15^\circ\mathrm{C}. Assim
K = C + 273,15.

Passo 3

Agora escrevo a fórmula única para converter diretamente de Fahrenheit para Kelvin, juntando as duas fórmulas acima:
K = \frac{5}{9}\,(F-32) + 273,15.
Essa fórmula significa: primeiro transformar Fahrenheit em Celsius (subtrair 32 e multiplicar por \tfrac{5}{9}), depois somar 273,15 para passar para Kelvin.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao valor dado F=790:
Primeiro calcule F-32:
790-32=758.
Multiplicando por \tfrac{5}{9}:
C=\frac{5}{9}\cdot 758=\frac{3790}{9}.
Fazendo a divisão inteira e a parte fracionária: 9\cdot 421 = 3789, sobra 1, então
\frac{3790}{9}=421+\frac{1}{9}=421,111\ldots
Logo
C \approx 421,111\ldots^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Agora passo para Kelvin somando 273,15:
K = 421,111\ldots + 273,15 = 694,261\ldots
Arredondando razoavelmente (por exemplo, três casas decimais) obtemos
K \approx 694,261\\ \mathrm{K}.

Resposta

\,694,261\\ \mathrm{K}

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