Expresse 
  em termos de 
  e de 
 , onde 
  é uma função diferenciável dada implic tamente pela equação
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de derivação implícita onde precisamos encontrar a derivada de 
  em relação a 
 , ou seja, 
 . A equação que define essa relação é:
Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, especialmente a derivação implícita, já que 
  está ligada a 
  dentro da função logarítmica.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a 
 .
Derivando o lado esquerdo:
Para a derivada do logaritmo, aplicamos a regra da cadeia:
Então, a derivada do lado esquerdo fica:
O lado direito da equação é uma constante (4), e a derivada de uma constante é zero:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver para 
 :
Primeiro, vamos organizar os termos que contêm 
 :
Isolando 
 :
Agora, dividimos ambos os lados pela expressão que multiplica 
 :
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada 
  em termos de 
  e 
  é: