Expresse 
  em termos de 
  e de 
 , onde 
  é uma função diferenciável dada implic tamente pela equação
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para expressar 
  em termos de 
  e 
 , onde 
  é uma função diferenciável definida pela equação 
 . A matéria que vamos usar aqui é diferenciação implícita, que é útil quando temos uma relação entre 
  e 
  que não está resolvida explícita para 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a função está dada de forma implícita. A equação 
  relaciona 
  e 
 , mas não está resolvida para 
 . Para encontrar 
 , precisamos diferenciar ambos os lados dessa equação em relação a 
 .
Passo 3
Vamos diferenciar 
  em relação a 
 . Sabemos que a derivada de 
  é:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar 
  em relação a 
 . Como 
  é uma função de 
 , usamos a regra da cadeia:
Aqui, 
  é o que queremos encontrar.
Passo 5
Diferenciando o lado direito da equação, que é constante:
Passo 6
Agora, juntando tudo, temos a equação derivada:
Passo 7
Vamos resolver essa equação para 
 . Primeiro, isolamos o termo que contém 
 :
Passo 8
Agora, dividimos ambos os lados por 
 :