Expresse o volume do sólido como uma integral dupla em coordenadas polares, e então calcule.
O cilindro de raio
e altura
.
O cilindro de raio
Passo 1
O enunciado pede para obter o volume de um cilindro de raio
e altura
como uma integral dupla em coordenadas polares. Vamos usar o conteúdo de integrais duplas e a mudança para coordenadas polares, lembrando que o fator de escala (jacobiano) é
.
Passo 2
Definimos a região
no plano
correspondente à base circular do cilindro em coordenadas polares:
Como a altura é constante igual a
, o volume é
Passo 3
Primeiro fazemos a integral em
:
Logo
Passo 4
Agora integramos em
:
Substituindo, obtemos