Expresse o volume do sólido como uma integral dupla em coordenadas polares, e então calcule.
O sólido abaixo de
e acima de
.)
O sólido abaixo de e acima de
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado acima por
, abaixo por
e lateralmente pelo cilindro
Para resolver, vamos projetar o sólido no plano
e usar coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
e o cilindro
torna-se
com
e
, isto é,
.
Passo 3
O volume é dado por
Em polares
e
. O domínio
é
Logo
Passo 4
Calcule a integral interna em
:
Então
Passo 5
Usamos
portanto