Mostrar que existe o limite de
em
e que é igual a 7.
Queremos mostrar que
Dado
, devemos mostrar que existe um
tal que
sempre que
.
Temos,
.
Assim, devemos ter
sempre que
.
Portanto, basta fazer
.
Observamos que qualquer
poderia ser tomado.
Queremos mostrar que
Dado
Temos,
Assim, devemos ter
Observamos que qualquer
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição ε–δ de limite, que a função
possui
Ou seja, dado qualquer
, devemos encontrar um
tal que
Passo 2
Calcular a diferença em módulo entre
e o valor do limite proposto:
Portanto, a condição
equivale a
Passo 3
Para garantir
, basta escolher
Então, sempre que
, temos
Passo 4
Mostramos que, para todo
, existe
que faz
Isso prova rigorosamente que