Exprima cada um dos números complexos na forma polar:
w3=-32+3 raiz32 i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo w3 = -32 + 3raiz32i na forma polar. O assunto é módulo e argumento de um número complexo: para isso, vamos precisar calcular o módulo r=|w3| e o argumento theta=arg(w3), ajustando o valor de theta conforme o quadrante em que w3 se encontra.

Passo 2

Começamos pelo módulo. A definição de módulo de um complexo a+bi é raiza^2+b^2. Aqui a=-tfrac32 e b=tfrac3raiz32, logo:
r = raizl(-32r)^2 + l(3raiz32r)^2 = raiz94 + 274 = raiz364 = 3

Passo 3

Agora o argumento. Pela definição theta = arctanl(tfracbar), temos
arctanl(3raiz3/2-3/2r) = arctan(-raiz3) = -pi3
Mas a<0 e b>0 indicam o segundo quadrante, onde o argumento deve ser pi - |arctan(-raiz3)| = pi - tfracpi3 = tfrac2pi3

Passo 4

Com módulo r=3 e argumento theta=tfrac2pi3, a forma polar (trigonométrica) do complexo fica:
w3 = 3l(costfrac2pi3 + isintfrac2pi3r)

Resposta

w3 = 3l(costfrac2pi3 + isintfrac2pi3r)

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