Exprima cada um dos números complexos na forma polar:
w2=(-1+j)^-120

Passo 1

O enunciado pede para expressar w2=(-1+j)^-120 na forma polar. O conteúdo é representação polar de números complexos e a fórmula de De Moivre. Para resolver, vamos: calcular o módulo e o argumento de -1+j, escrever esse número em forma polar e depois aplicar a fórmula de De Moivre para o expoente -120.

Passo 2

No plano complexo, o módulo de -1+j é raiz(-1)^2+1^2=raiz2. O argumento vem de arctantfracImRe=arctan(-1)=-tfracpi4, mas como o ponto (-1,1) está no segundo quadrante, ajustamos para theta=pi-tfracpi4=tfrac3pi4.

Passo 3

Expressamos -1+j em forma polar:
-1+j=raiz2l(costfrac3pi4+jsintfrac3pi4r)

Passo 4

A fórmula de De Moivre diz que
(r(costheta+jsintheta))^n=r^n(cos(ntheta)+jsin(ntheta))
Aplicando para r=raiz2, theta=tfrac3pi4 e n=-120, obtemos
(-1+j)^-120=(raiz2)^-120l(cos(-120cdottfrac3pi4)+jsin(-120cdottfrac3pi4)r)
Nesse passo o módulo fica (raiz2)^-120=2^-60 e o argumento é -120cdottfrac3pi4=-90pi.

Passo 5

Como -90pi=-45cdot2pi é um múltiplo inteiro de 2pi, o ângulo resultante é equivalente a 0 módulo 2pi, ou seja, a parte angular é zero.

Resposta

2^-60(cos0+jsin0)

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