Exprima em notação científica os seguintes números:
(a) 10! (lembrando que 10! =10 \times 9 \times 8 \times \ldots \times 2 \times 1 )
(b) (10!)^{4}

Passo 1

O enunciado pede para expressar em notação científica (a) o fatorial de 10, isto é \,10!, e (b) o quarto poder de 10!, ou seja \,(10!)^4. Para isso precisamos primeiro calcular 10! e depois converter ambos os resultados para a forma a\times10^n, com 1\le a<10.

Passo 2

Calculando diretamente o fatorial,
10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3\,628\,800.

Passo 3

Para passar 3\,628\,800 para notação científica, movemos o separador decimal 6 casas para a esquerda:
3\,628\,800 = 3,6288 \times 10^{6}.

Passo 4

Agora para (10!)^4 usamos a forma científica já obtida:
(10!)^4 = \bigl(3,6288\times10^{6}\bigr)^{4} = 3,6288^{4}\times10^{24}.
Calculando 3,6288^{4}\approx173,4012, obtemos
(10!)^4 \approx 173,4012 \times 10^{24} = 1,734012 \times 10^{26}.

Resposta

(a) \,10! = 3,6288\times10^{6}.
(b) \,(10!)^4 \approx 1,734012\times10^{26}.

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