Considere a fórmula que exprime o período
de um pêndulo simples em termos de seu comprimento L e da aceleração da gravidade g, expressa por:
Mostre que a fórmula acima é dimensionalmente homogênea.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a homogeneidade dimensional da fórmula do período de um pêndulo simples
Aqui o conteúdo é análise dimensional: vamos atribuir as dimensões físicas a cada grandeza e checar se o lado direito resulta na mesma dimensão do período
.
Passo 2
Identificamos as dimensões básicas:
– O período tem dimensão de tempo, que denotamos por
.
– O comprimento tem dimensão de comprimento,
.
– A aceleração da gravidade tem dimensão de comprimento por tempo ao quadrado, ou seja,
.
– O fator numérico é adimensional, sua dimensão é
.
– O período
– O comprimento
– A aceleração da gravidade
– O fator numérico
Passo 3
Agora calculamos a dimensão do lado direito:
Passo 4
Como o lado direito tem dimensão
, igual à dimensão do período
, concluímos que a fórmula é dimensionalmente homogênea.
Resposta
A fórmula é dimensionalmente homogênea, pois ambos os lados têm dimensão de tempo
.