Exresse as seguintes quantidades no Sistema Britânico Gravitacional:
1,61 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O enunciado pede para expressar a densidade \,1,61\\ \mathrm{kg/m^{3}}\, no Sistema Britânico Gravitacional.
Informações dadas:
  • Densidade inicial: \,1,61\\ \mathrm{kg/m^{3}}\,.

Passo 2

O que é o “Sistema Britânico Gravitacional” (resumo prático que precisamos aqui).
  • Na prática, para densidade de massa usa-se tipicamente a unidade \mathrm{slug/ft^{3}} (unidade de massa por volume no sistema britânico gravitacional). Outra unidade muito usada é \mathrm{lb_{m}/ft^{3}} (pound-mass por pé cúbico). Vou apresentar ambas; a principal pedida é \mathrm{slug/ft^{3}}.
  • Precisamos dos fatores de conversão entre unidades SI e britânicas. Usarei os valores padrão:
    • \,1\\ \mathrm{kg}=2,204622621848776\\ \mathrm{lb_{m}}.
    • \,1\\ \mathrm{m}=3,280839895013123\\ \mathrm{ft}. Assim \,1\\ \mathrm{m^{3}}=(3,280839895013123)^{3}=35,31466672148859\\ \mathrm{ft^{3}}.
    • \,1\\ \mathrm{slug}=14,593902937206368\\ \mathrm{kg}. Equivalentemente \,1\\ \mathrm{slug}=32,174048556430\\ \mathrm{lb_{m}}.
      Vou usar esses fatores para converter passo a passo.

Passo 3

Converter \,1,61\\ \mathrm{kg/m^{3}}\, para \mathrm{lb_{m}/ft^{3}}. Ideia: multiplicar por \mathrm{lb_{m}/kg} e dividir por \mathrm{ft^{3}/m^{3}}.
Aplico a relação:
\rho_{\mathrm{lb_{m}/ft^{3}}}=\rho_{\mathrm{kg/m^{3}}}\times\frac{2,204622621848776\\ \mathrm{lb_{m}}}{1\\ \mathrm{kg}}\times\frac{1\\ \mathrm{m^{3}}}{35,31466672148859\\ \mathrm{ft^{3}}}.
Substituindo \rho_{\mathrm{kg/m^{3}}}=1,61:
\rho_{\mathrm{lb_{m}/ft^{3}}}=1,61\times\frac{2,204622621848776}{35,31466672148859}\\ \mathrm{lb_{m}/ft^{3}}.
Calculemos a fração:
\frac{2,204622621848776}{35,31466672148859}=0,062427960577\ldots
Então
\rho_{\mathrm{lb_{m}/ft^{3}}}=1,61\times0,062427960577\ldots=0,1004917985\ldots\\ \mathrm{lb_{m}/ft^{3}}.

Passo 4

Converter \mathrm{lb_{m}/ft^{3}} para \mathrm{slug/ft^{3}}. Sabendo que \,1\\ \mathrm{slug}=32,174048556430\\ \mathrm{lb_{m}}, divide-se por esse fator:
\rho_{\mathrm{slug/ft^{3}}}=\frac{\rho_{\mathrm{lb_{m}/ft^{3}}}}{32,174048556430}.
Substituindo \rho_{\mathrm{lb_{m}/ft^{3}}}=0,1004917985\ldots:
\rho_{\mathrm{slug/ft^{3}}}=\frac{0,1004917985\ldots}{32,174048556430}=0,00312391600\ldots\\ \mathrm{slug/ft^{3}}.

Passo 5

Arredondamento e apresentação final. A entrada \,1,61\\ \mathrm{kg/m^{3}}\, tem três algarismos significativos, então mantenho três algarismos significativos nas respostas finais:
  • Em \mathrm{slug/ft^{3}}: \,0,00312\\ \mathrm{slug/ft^{3}}\, (em notação científica: \,3,12\times10^{-3}\\ \mathrm{slug/ft^{3}}\,).
  • Em \mathrm{lb_{m}/ft^{3}}: \,0,100\\ \mathrm{lb_{m}/ft^{3}}\,.

Resposta

\,1,61\\ \mathrm{kg/m^{3}}=3,12\times10^{-3}\\ \mathrm{slug/ft^{3}}
\,1,61\\ \mathrm{kg/m^{3}}=0,100\\ \mathrm{lb_{m}/ft^{3}}

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