Extra (1pt) Exiba a reta que é tangente ao gráfico de
e que contém o ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
que passe pelo ponto
. Vamos usar o conceito de derivada para obter a inclinação da reta num ponto genérico
e depois impor que essa reta contenha
.
Passo 2
Seja
a abscissa do ponto de tangência. A derivada de
é
logo a inclinação da reta em
é
. A equação ponto-inclinação da reta tangente em
é
Passo 3
Para que essa reta passe por
, substituímos
,
na equação:
Isso dá a condição
Passo 4
Daí
Passo 5
A inclinação correspondente vale
Passo 6
A reta tangente é
com
e
. Substituindo e simplificando,
Resposta
A reta é