Exercício 6. (D. 6, ex.2.7) Seja
a transformada de Fourier. Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a propriedade de deslocamento na transformada de Fourier: deslocar a função em
no domínio do tempo corresponde a multiplicar a sua transformada por
. Para isso, vamos usar a definição integral da transformada de Fourier em
.
Passo 2
Pela definição,
Fazemos a mudança de variável
mantendo os limites de
a
.
Passo 3
Substituindo na integral,
Passo 4
Como
independe de
, podemos tirá-lo fora da integral: