(extra 1pts). Suponha que
é uma função que satisfaz
para quaisquer números reais
. Suponha também que
(a) Determine
.
(b) Determine
.
(c) Determine
.
(Problemas quentes 13 p.155)
Passo 1
O enunciado considera uma função
que satisfaz, para quaisquer reais
,
além de
O conteúdo principal é a definição de derivada e manipulação de equação funcional para encontrar (a)
, (b)
e (c)
.
Passo 2
Para determinar
, basta escolher
e
na relação funcional:
o que dá
Passo 3
Para encontrar
, usamos a definição
e, como
, isso se torna
pela hipótese dada.
Passo 4
Para obter
em ponto genérico, aplicamos de novo a definição de derivada:
Pela equação funcional,
Fazendo
e usando
, resulta