EX 7 - Extração de sal cobre de mineral. Uma bateria de extratores é utilizada para extrair \mathrm{CuSO}_{4} de mineral devidamente preparado. A cada hora, uma mistura contendo 10 toneladas e ganga (inerte sólido); 1,2 toneladas de sulfato de cobre e 0,5 toneladas de água alimenta a bateria de extratores com fluxos contracorrentes. A solução overflow/concentrada/extrato produzida deve conter 90 \% (peso) de água e 10 \% (peso) de \mathrm{CuSO}_{4}. A recuperação de \mathrm{CuSO}_{4} do mineral deve ser de 98 \%. A água pura é utilizada como solvente extrator. Dados experimentais realizados mostram que a retenção e água pura no sólido inerte (ganga) é constante e igual 1 tonelada de ganga pura/2 tonelada de água pura. Admitindo-se que o equilíbrio é alcançado em cada estágio, calcular o número IDEAL de estágios. (R: 10 estágios)

Passo 1

O enunciado trata de uma extração contracorrente de \mathrm{CuSO}_{4} de um minério (ganga) usando água pura como solvente. A cada hora entram na bateria de extratores: 10 t de ganga, 1,2 t de \mathrm{CuSO}_{4} e 0,5 t de água que faz parte do minério preparado. O extrato produzido deve ter 10 % em peso de soluto e 90 % de água, e a recuperação global de \mathrm{CuSO}_{4} é de 98 %. Sabe-se também que, ao final, o sólido retém 2 t de água pura por tonelada de ganga. Admitindo estágios ideais e equilíbrio em cada estágio, vamos:
  1. Fazer balanços globais de massa para achar a vazão de água pura (S) e do extrato (P).
  2. Usar a equação de Kremser para lavagem (leaching) de sólidos:
\frac{x_R}{x_F} = \biggl(\frac{1}{1+E}\biggr)^N,
em que E é o fator de extração.
3. Calcular E e x_R/x_F e resolver para N.

Passo 2

Balanço de soluto \mathrm{CuSO}_{4}:
– Entrada: 1{,}2 t/h.
– Recuperação de 98 % ⇒ extrato carrega
P_{\text{soluto}} = 0{,}98\times1{,}2 = 1{,}176\\ \text{t/h}.
Como o extrato é 10 % em soluto, a vazão total do extrato é
P = \frac{1{,}176}{0{,}10} = 11{,}76\\ \text{t/h},
com P_{\text{água}} = 11{,}76 - 1{,}176 = 10{,}584á t/h de água.
Balanço de água: a água pura S mais os 0,5 t/h que já vinham no minério devem dar a água do extrato mais a água retida no sólido final. O sólido final leva 10 t de ganga e retém
2\\ \frac{\text{t água}}{\text{t ganga}}\times10\\ \text{t} = 20\\ \text{t/h de água}.áá
Logo,
S + 0{,}5 = P_{\text{água}} + 20 \quad\Longrightarrow\quad S = 10{,}584 + 20 - 0{,}5 = 30{,}084\\ \text{t/h}.á

Passo 3

Definimos o fator de extração
E = \frac{S\,y^*}{F},
em que
y^* = 0{,}10 é a fração mássica de soluto na solução saturada (equilíbrio).
F = 10 t/h é a vazão de ganga (sólido a lavar), desprezando-se aqui a pequena massa de soluto e de água do minério.
Assim,
E = \frac{30{,}084\times0{,}10}{10} = 0{,}30084.
A fração de soluto por tonelada de ganga no minério fresco é
x_F = \frac{1{,}2}{10} = 0{,}12
e a fração que sobra no sólido final é
x_R = \frac{0{,}024}{10} = 0{,}0024 \quad(\text{pois }1{,}2-1{,}176=0{,}024\text{ t/h de soluto residual}).
Logo,
\frac{x_R}{x_F} = \frac{0{,}0024}{0{,}12} = 0{,}02.
Usando a equação de Kremser:
0{,}02 = \biggl(\frac{1}{1+E}\biggr)^N = \bigl(\tfrac{1}{1{,}30084}\bigr)^N \quad\Longrightarrow\quad N = \frac{\ln(0{,}02)}{\ln\bigl(1/1{,}30084\bigr)} \approx 9{,}85.
Arredondando para um número inteiro de estágios ideais, dá-se N=10.

Resposta

10 estágios.

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