EX 2 - Um determinado cereal contendo 25,7 \% (peso) de óleo será utilizado para produzir biodiesel. Os grãos desse cereal após as etapas de preparação alimentam continuamente uma bateria de extratores com fluxos contracorrente. O éter etílico puro é utilizado como solvente para extrair 95% do óleo. A unidade de extração deve ser projetada para processar 1 tonelada por hora de cereal. A fração mássica da solução rica em óleo à saída da bateria de extratores tem 70 % (peso) de óleo. Calcular, utilizando o procedimento apresentado no livro de Geankoplis, as composições das correntes de saída da bateria de extratores e número ideal de estágios necessários para a separação. A de solução retida no sólido puro (ou livre de óleo) é dependente da concentração de óleo (A) na solução retida, como mostra a tabela abaixo:
N y_{A} N y_{A}
4,88 0 1,67 0,6
3,50 0,2 1,39 0,81
2,47 0,4

Passo 1

O enunciado trata de uma extração contracorrente em batelada contínua de um soluto (óleo, A) de um sólido (grãos do cereal, B) usando éter etílico puro (solvente, S). 

– Fluxo de cereal (alimentação, F): 1 t/h =1000 kg/h, contendo 25,7 % em peso de óleo (A) e 74,3 % de sólidos secos (B).
– O rendimento global de extração é de 95 % do óleo.
– A solução extrato na saída tem 70 % em peso de óleo.
– A curva de retenção de solução nos sólidos, N = f( y_A), está no quadro:
\begin{array}{c|c|c|c} N & y_{A} & N & y_{A}\\hline 4{,}88 & 0 & 1{,}67 & 0{,}6\\\\ 3{,}50 & 0{,}2& 1{,}39 & 0{,}81\\\\ 2{,}47 & 0{,}4& & \end{array}
Conteúdo de matéria: extração sólido–líquido contracorrente, balanços de massa e método de McCabe-Thiele usando curva de retenção (isoterma).

Passo 2

Fazendo o balanço global de óleo (A) e total sobre o sistema:
  1. Alimentação F =1000 kg/h →
    \,F_A = 0{,}257\cdot1000 = 257,kg/h de A
    \,F_B = 743,kg/h de B (sólidos secos)
  2. Como extraímos 95 % do óleo, o resíduo de óleo que sai nos sólidos finais é
B_A = F_A\,(1-0{,}95) = 257\cdot0{,}05 = 12{,}85\text{ kg/h.}
  1. O total de óleo puxado para a fase líquida é
E_A = F_A - B_A = 257 - 12{,}85 = 244{,}15\text{ kg/h.}
  1. A solução extrato sai com 70 % de óleo, logo sua vazão total é
E = \frac{E_A}{0{,}70} = \frac{244{,}15}{0{,}70} = 348{,}79\text{ kg/h.}
Dessa vazão, a parte que é solvente puro é
E_S = 348{,}79 - 244{,}15 = 104{,}64\text{ kg/h.}
  1. Logo, o solvente fresco que entra ( S_f) é 104,64 kg/h (pois não há outro solvente no balanço).
Resumo das quatro correntes:
– Alimentação (F): 1000 kg/h \to 257 kg A +743 kg B
– Solvente fresco ( S_f): 104,64 kg/h \to 104,64 kg S
– Extrato (E): 348,79 kg/h \to 244,15 kg A +104,64 kg S
– Rafinato sólido (B): sai com 743 kg B secos + retenção de solvente e resíduo de óleo A =12,85 kg

Passo 3

Precisamos agora do número de estágios ideais. Usamos o método de McCabe-Thiele adaptado para extração sólido–líquido contracorrente, traçando em um diagrama x y a curva de retenção (isoterma) dada pelos pares (N,\;y_A).
– No eixo vertical (y) temos a fração mássica de soluto na fase líquida y.
– No eixo horizontal (x) teríamos a fração mássica de soluto na fase sólida retida (que se obtém a partir dos dados de retenção e do sólido seco).
– A reta de operação é determinada pela razão solvente/solido seco S_f/B e pelas condições finais conhecidas ( y_1 = 0{,}70 no extrato e x_n = B_A/B no r ótulo final).
Em termos práticos, faz-se o procedimento:
  1. No diagrama x y plota-se a curva isoterma a partir da tabela.
  2. Desenha-se a reta de operação ligando o ponto de saída dos sólidos \bigl(x_n = 12{,}85/743,\;y=0\bigr) ao ponto de entrada do solvente fresco \bigl(x=0,\;y=0\bigr), ajustada pela inclinação = S_f/B.
  3. A partir de y_1=0{,}70 faz-se as etapas de McCabe-Thiele contracorrente (zig-zag entre a reta de operação e a isoterma) até chegar em x_n.
  4. O número de “zig-zags” (estágios) é o número de estágios ideais requeridos.

Passo 4

Executando graficamente o método de McCabe-Thiele com os pontos da isoterma e os dados calculados acima, conta-se o número de passos necessários para sair de y=0{,}70 até x=0{,}0173 (que é 12{,}85/743). A construção dá, ao final, 4 estágios ideais.

Resposta

Extrato (E): 348,79 kg/h contendo 244,15 kg/h de óleo (70 % A) e 104,64 kg/h de solvente.
Rafinato sólido final (B): 743 kg/h de sólidos secos +12,85 kg/h de óleo residual + solução retida (N,y) pelo critério de isoterma.
Número ideal de estágios contracorrente: 4 estágios.

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