EX 1 - Um solvente orgânico puro, previamente escolhido considerando dentre outras características a seletividade, é utilizado para dissolver ou extrair um soluto solúvel (A) presente num determinado sólido, também previamente preparado (moído). A separação sólido-líquido desenvolve-se numa bateria de extratores, do tipo mixer-settler (misturadores e decantadores) que opera com fluxos contracorrentes. Ensaios experimentais conduzidos em laboratório mostraram que a quantidade de solução retida no sólido (etapa sedimentação) é DEPENDENTE da concentração de soluto na solução (ver tabela abaixo). Deve-se projetar a bateria de extratores para recuperar 95% do soluto presente no sólido. Pode-se adotar, como base para os cálculos que a unidade de extração deve processar 100 lb de sólido inerte puro por unidade de tempo e pode-se assumir também que não ocorre o arraste de sólidos finos na solução overflow ou extrato. O sólido preparado para a extração contém 0,043 galões de A por lb de inerte esgotado. O extrato final deve conter 0,65 galões de A por galão de solução. Determinar o número IDEAL de estágios (N) necessários para a separação?
Solução Retida (SR) no sólido (galão solução/Ib sólido puro) Concentração de soluto na solução (galão de soluto/galão solução)
0,035 0
0,042 0,1
0,050 0,2
0,058 0,3
0,068 0,4
0,081 0,5
0,099 0,6
0,120 0,68

Passo 1

O enunciado trata de projetar uma bateria de extratores contínua, contracorrente, do tipo mixer-settler, para remover 95 % de um soluto A preso num sólido inerte. O sólido chega contendo inicialmente \,0,043 gal de A por lb de sólido e é processado a 100 lb/s. O solvente puro (concentração zero de A) entra pelo último estágio e sai no primeiro estágio como extrato, que deve conter 0,65 gal de A por gal de solução. A extração local em cada estágio é regida pela curva de “Solução Retida” (SR) versus concentração de soluto. Vamos precisar:
  1. Calcular as vazões de soluto e de solvente.
  2. Definir a relação de vazões adimensional l=L/S.
  3. Adotar o modelo idealizado de equilíbrio em que, em cada estágio, a fração de soluto remanescente no sólido é constante e igual a \varphi/(\,l+\varphi), onde \varphi é o volume de solução retido por lb de sólido.
  4. Determinar o número de estágios N que garanta 95\% de remoção.

Passo 2

Calculemos as quantidades de soluto e solvente:
– Soluto inicial por tempo:
a_0 = 100\;\text{lb/s}\times 0{,}043\;\frac{\text{gal A}}{\text{lb}} =4{,}3\;\text{gal A/s}.
– Desejamos recuperar 95 %, isto é
E =0{,}95\;a_0=0{,}95\times4{,}3=4{,}085\;\text{gal A/s}.
– Volume de extrato necessário (para ter 0{,}65 gal A/gal soln):
L = \frac{E}{0{,}65} =\frac{4{,}085}{0{,}65} \approx6{,}285\;\text{gal soln/s}.
– Razão de vazões adimensional por lb sólido:
l=\frac{L}{S} =\frac{6{,}285}{100} =0{,}06285\;\frac{\text{gal soln}}{\text{lb sólido}}.ó

Passo 3

No modelo ideal, assume-se que em cada estágio, ao final do contato, o sólido retém \varphi gal de solução por lb, totalizando uma carga de soluto a = \varphi\,x no sólido, se a concentração em solução no equilíbrio for x. Adotamos aproximar \varphi por um valor médio, digamos \varphi\approx0{,}07 gal soln/lb (valor típico da tabela em concentrações intermediárias). Então, a massa de soluto remanescente no sólido decresce em cada estágio segundo
a_{k} = a_{k-1}\;\frac{\varphi}{\,l+\varphi\,}\,.
Após N estágios,
a_{N}=a_{0}\Bigl(\frac{\varphi}{\,l+\varphi\,}\Bigr)^{N}.
Para garantir só 5\% do soluto no sólido final, impomos
\frac{a_{N}}{a_{0}}\le0{,}05 \quad\Longrightarrow\quad \Bigl(\frac{\varphi}{\,l+\varphi\,}\Bigr)^{N}\le0{,}05.

Passo 4

Substituindo \varphi=0{,}07 e l=0{,}06285:
R=\frac{\varphi}{\,l+\varphi\,} =\frac{0{,}07}{0{,}06285+0{,}07} \approx0{,}527,
N\ge\frac{\ln(0{,}05)}{\ln(R)} =\frac{\ln(0{,}05)}{\ln(0{,}527)} \approx\frac{-2{,}9957}{-0{,}6408} \approx4{,}68.
Como N deve ser inteiro e “ideal” (sem perdas extras), arredondamos para cima:

Resposta

N=5 estágios.

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