Extraem-se ao acaso duas cartas de um baralho de 52 cartas, uma após a outra SEM reposição. Calcule as seguintes probabilidades:
Ambas as cartas são de paus.

Passo 1

A questão pede a probabilidade de, ao extrair duas cartas sem reposição de um baralho de 52 cartas, ambas serem de paus. O conteúdo envolve probabilidade condicional e contagem combinatória sem reposição.

Passo 2

Usando probabilidade condicional, definimos os eventos:
A = “primeira carta é de paus”
B = “segunda carta é de paus”
Pelo princípio da probabilidade condicionada, temos
P(A ∧ B) = P(A) · P(B|A)
Calculamos:
P(A) = 1352 (há 13 paus em 52 cartas)
P(B|A) = 1251 (restam 12 paus em 51 cartas)
Portanto,
P(A cap B) = 1352 cdot 1251 = 14 cdot 417 = 117

Passo 3

Como verificação, usamos contagem combinatória: o número de formas de escolher 2 paus entre 13 é binom132 e o de escolher 2 cartas entre 52 é binom522. Logo,
P = binom132binom522 = 13cdot12252cdot512 = 13cdot1252cdot51 = 117

Resposta

117

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