Calcule a probabilidade da soma de dois dados:
a) ser um múltiplo de 3 (R.:1/3)
b) não ser um múltiplo de 3 (R.: 2/3)
c) ser menor do que 5 (R.: 1/6)
d) ser maior ou igual a 5 (R.: 5/6)
e) ser par (R.: 1 / 2 )
f) ser menor do que 5 , dado que é par (R.: 4/18)
g) ser par, dado que é menor do 5 (R.: 2/3)
h) ser menor do que 5 e par (R.: 1/9)
i) ser menor do que 5 ou par (R.: 5/9)
Sugestão: utilize o Espaço Amostral definido no exercício dos dados apresentado em aula.

Passo 1

O enunciado pede para calcular várias probabilidades ligadas à soma de dois dados justos de seis faces. O conteúdo envolvido é teoria básica de probabilidade com espaço amostral equiprovável, complementos, regras da adição e probabilidade condicional. Vamos usar que o espaço amostral é \(
\Omega = {(i,j) : i,j \in {1,2,3,4,5,6\}},) com $\lvert\Omega\rvert=6\times6=36$.

Passo 2

Para a soma ser múltiplo de 3, identificamos os valores possíveis: 3, 6, 9 e 12. Contamos as ocorrências de cada um: soma 3 em 2 resultados, soma 6 em 5 resultados, soma 9 em 4 resultados e soma 12 em 1 resultado, totalizando 12 casos favoráveis. Logo,
P(soma múú

Passo 3

A probabilidade de não ser múltiplo de 3 é o complemento do evento anterior. Assim,
P(não múãúú

Passo 4

Para a soma ser menor do que 5, os valores possíveis são 2, 3 e 4. Contamos: soma 2 em 1 resultado, soma 3 em 2 resultados e soma 4 em 3 resultados, total de 6 casos. Então
P(soma < 5) = 636 = 16

Passo 5

A probabilidade de a soma ser maior ou igual a 5 é o complemento de soma < 5. Logo
P(soma >= 5) = 1 - 16 = 56

Passo 6

Para a soma ser par, precisamos que os dois números sejam ambos pares ou ambos ímpares. Há 3 faces pares e 3 ímpares em cada dado. Assim:
  • casos ambos pares: 3times3=9
  • casos ambos ímpares: 3times3=9
    Total de casos favoráveis = 18. Então
P(soma par) = 1836 = 12

Passo 7

Para calcular
$P(soma<5 \mid soma par)$, usamos a definição de probabilidade condicional
P(soma<5 mid soma par)
Aqui A = soma par (18/36) e B = soma < 5 e par. Já contamos que soma < 5 e par ocorre em 4 casos ((2,),(4,) etc.), ou seja, $P(A\cap B)=4/36$. Então
P(Bmid A) = P(Acap B)P(A)

Passo 8

Para
$P(soma par \mid soma<5)$, fazemos novamente condicional, agora A = soma < 5 (6/36) e B = soma < 5 e par (4/36). Logo
P(soma par mid soma<5)

Passo 9

Para a probabilidade conjunta de soma < 5 e par, já vimos que há 4 casos em 36. Então
P(soma<5 e par) = 436 = 19

Passo 10

Para soma < 5 ou par usamos a regra da adição:
P(Acup B) = P(A) + P(B) - P(Acap B)
Com P(soma<5)=6/36, P(par)=18/36 e P(<5 e par)=4/36, temos
P(<5 ou par) = 636 + 1836 - 436 = 2036 = 59

Passo 11

Em resumo, as probabilidades pedidas são:

Passo 12

a) tfrac13, b) tfrac23, c) tfrac16, d) tfrac56, e) tfrac12, f) tfrac418, g) tfrac23, h) tfrac19, i) tfrac59.

Resposta

a) 13, b) 23, c) 16, d) 56, e) 12, f) 418, g) 23, h) 19, i) 59

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