Uma extremidade de uma viga homogênea de 222 N de peso está presa por uma dobradiça a uma parede; a outra extremidade é sustentada por um fio que faz o mesmo ângulo
com a viga e com a parede. Determine a componente vertical da força que a dobradiça exerce sobre a viga.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma viga homogênea que pesa 222 N. Uma das extremidades dessa viga está presa a uma parede por uma dobradiça, e a outra extremidade é segurada por um fio que forma um ângulo de 30 graus tanto com a viga quanto com a parede. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a componente vertical da força que a dobradiça está exercendo sobre a viga.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, que é parte da mecânica que estuda como objetos estão em equilíbrio quando as forças e torques se equilibram. Vamos precisar considerar as forças atuantes na viga e aplicar as condições de equilíbrio para encontrar a componente vertical da força na dobradiça.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na viga:
- Peso da viga §: 222 N, atuando no centro da viga para baixo.
- Força na dobradiça (F_dob): Tem duas componentes, horizontal (F_dob_x) e vertical (F_dob_y), que precisamos encontrar.
- Tensão no fio (T): O fio está fazendo um ângulo de 30° com a viga e com a parede. Essa tensão tem também componentes horizontal (T_x) e vertical (T_y).
Passo 3
Como a viga está em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero, e a soma dos torques (ou momentos) também deve ser zero. Vamos expressar isso matematicamente:
-
Equilíbrio horizontal:
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Equilíbrio vertical:
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Equilíbrio de torques: Vamos escolher a dobradiça como ponto de rotação para simplificar, já que as forças na dobradiça não produzem torque nesse ponto.Onde $ L $ é o comprimento da viga (que, na verdade, vai se cancelar na equação).
Passo 4
Agora, vamos resolver para a tensão no fio (T). A partir do equilíbrio de torques:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por $ L $:
Então, isolando $ T $:
Passo 5
Com a tensão $ T $ conhecida, podemos encontrar suas componentes horizontal e vertical:
Passo 6
Agora, vamos usar o equilíbrio vertical para encontrar $ F_{dob_y} $:
Resposta
A componente vertical da força que a dobradiça exerce sobre a viga é aproximadamente 157,9 N para cima.