Em três regiões do espaço, o potencial elétrico é dado por
V(r)=c0, r= 2 R
Plote V como função de r.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente plotar o potencial elétrico $ V® $ em função da distância $ r $ em três regiões diferentes do espaço. A matéria envolvida aqui é o estudo de funções por partes e a representação gráfica dessas funções. Para resolver isso, vamos entender cada parte da função $ V® $ e como ela se comporta em cada intervalo de $ r $.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as três regiões e as expressões para $ V® $ em cada uma delas:
  1. Para $ r < R $: $ V® = 0 $
  2. Para $ R \leq r < 2R $: $ V® = \frac{V_0 r^2}{4 R^2} $
  3. Para $ r \geq 2R $: $ V® = V_0 $
Isso significa que o potencial elétrico muda de acordo com o valor de $ r $ em relação a $ R $.

Passo 3

Vamos analisar cada região:
  1. $ r < R $: Aqui, o potencial é zero. Então, para qualquer valor de $ r $ menor que $ R $, $ V® $ será 0.
  2. $ R \leq r < 2R $: Nessa faixa, o potencial depende de $ r^2 $. Isso indica que $ V® $ aumenta quadraticamente conforme $ r $ aumenta dentro desse intervalo.
  3. $ r \geq 2R $: Fora desse intervalo, o potencial atinge um valor constante $ V_0 $. Ou seja, não importa o quanto $ r $ aumente além de $ 2R $, $ V® $ permanece igual a $ V_0 $.

Passo 4

Agora, vamos identificar os pontos-chave para o gráfico:
  • Em $ r = 0 $: $ V(0) = 0 $
  • Em $ r = R $: $ V® = 0 $ (pois ainda é $ r < R $)
  • Em $ r = 2R $: $ V(2R) = \frac{V_0 (2R)^2}{4 R^2} = \frac{V_0 \cdot 4 R^2}{4 R^2} = V_0 $
Isso mostra que em $ r = 2R $, a função transita de $ \frac{V_0 r^2}{4 R^2} $ para $ V_0 $.

Passo 5

Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico:
  1. De $ r = 0 $ até $ r = R $: uma linha reta no eixo $ V $ em 0.
  2. De $ r = R $ até $ r = 2R $: uma curva parabólica que começa em 0 e sobe até $ V_0 $.
  3. Para $ r \geq 2R $: uma linha horizontal constante em $ V_0 $.
Isso cria uma função que começa no zero, sobe de maneira suave até $ V_0 $ e depois se mantém constante.

Resposta

O gráfico de $ V® $ em função de $ r $ é composto por três partes: começa em zero para $ r < R $, sobe quadraticamente até $ V_0 $ quando $ r $ chega a $ 2R $ e permanece constante em $ V_0 $ para $ r \geq 2R $. Assim, temos uma linha horizontal em zero, seguida de uma curva ascendente até $ V_0 $ e depois outra linha horizontal em $ V_0 $.

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