Em três regiões do espaço, o potencial elétrico é dado por
Plote V como função de r.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente plotar o potencial elétrico $ V® $ em função da distância $ r $ em três regiões diferentes do espaço. A matéria envolvida aqui é o estudo de funções por partes e a representação gráfica dessas funções. Para resolver isso, vamos entender cada parte da função $ V® $ e como ela se comporta em cada intervalo de $ r $.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as três regiões e as expressões para $ V® $ em cada uma delas:
Para $ r < R $: $ V® = 0 $
Para $ R \leq r < 2R $: $ V® = \frac{V_0 r^2}{4 R^2} $
Para $ r \geq 2R $: $ V® = V_0 $
Isso significa que o potencial elétrico muda de acordo com o valor de $ r $ em relação a $ R $.
Passo 3
Vamos analisar cada região:
$ r < R $: Aqui, o potencial é zero. Então, para qualquer valor de $ r $ menor que $ R $, $ V® $ será 0.
$ R \leq r < 2R $: Nessa faixa, o potencial depende de $ r^2 $. Isso indica que $ V® $ aumenta quadraticamente conforme $ r $ aumenta dentro desse intervalo.
$ r \geq 2R $: Fora desse intervalo, o potencial atinge um valor constante $ V_0 $. Ou seja, não importa o quanto $ r $ aumente além de $ 2R $, $ V® $ permanece igual a $ V_0 $.
Passo 4
Agora, vamos identificar os pontos-chave para o gráfico:
Isso mostra que em $ r = 2R $, a função transita de $ \frac{V_0 r^2}{4 R^2} $ para $ V_0 $.
Passo 5
Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico:
De $ r = 0 $ até $ r = R $: uma linha reta no eixo $ V $ em 0.
De $ r = R $ até $ r = 2R $: uma curva parabólica que começa em 0 e sobe até $ V_0 $.
Para $ r \geq 2R $: uma linha horizontal constante em $ V_0 $.
Isso cria uma função que começa no zero, sobe de maneira suave até $ V_0 $ e depois se mantém constante.
Resposta
O gráfico de $ V® $ em função de $ r $ é composto por três partes: começa em zero para $ r < R $, sobe quadraticamente até $ V_0 $ quando $ r $ chega a $ 2R $ e permanece constante em $ V_0 $ para $ r \geq 2R $. Assim, temos uma linha horizontal em zero, seguida de uma curva ascendente até $ V_0 $ e depois outra linha horizontal em $ V_0 $.