que é aditiva para a união de conjuntos disjuntos, é uma probabilidade na sigmaálgebra das partes de
. Se considerarmos esse espaço de probabilidade como modelo para o lançamento de um dado, podemos afirmar que tanto faz apostar nos ímpares ou nos pares?
Passo 1
Beleza, aí vai um resumão do que a questão tá pedindo e o que a gente vai usar.
Enunciado: Temos um espaço amostral Ω = {1,2,3,4,5,6} (tipo um dado) e uma “probabilidade” dada por
Enunciado: Temos um espaço amostral Ω = {1,2,3,4,5,6} (tipo um dado) e uma “probabilidade” dada por
Pergunta: será que apostar em ímpares ou em pares dá na mesma?
Conteúdo: probabilidade discreta, soma de probabilidades em conjuntos disjuntos (propriedade aditiva).
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade discreta, soma de probabilidades em conjuntos disjuntos (propriedade aditiva).
O que vamos precisar:
- Calcular cada
pelo valor absoluto. - Somar essas probabilidades em dois grupos: ímpares e pares.
- Comparar os resultados.
Passo 2
Primeiro a gente confirma que
é de fato uma medida de probabilidade:
- Para todo
, porque . - A soma total dá 1 (veremos isso), o que garante que é normalizada.
- Como os eventos “
” são disjuntos, a probabilidade de uma coleção deles é só a soma dos .
Passo 3
Vamos calcular individualmente cada
:
Se você somar tudo:
show que é mesmo uma probabilidade válida.
Passo 4
Agora o lance dos pares vs ímpares:
- Conjunto dos ímpares
. Como são disjuntos,
- Conjunto dos pares
. Então
Passo 5
É só comparar:
Como
, não dá na mesma.
Resposta
Não, não dá na mesma apostar em ímpares ou em pares:
P(ímpares)=4/9 enquanto P(pares)=5/9, logo vale mais a pena apostar nos pares.
P(ímpares)=4/9 enquanto P(pares)=5/9, logo vale mais a pena apostar nos pares.