(f) ( 8 pontos) Qual é o simétrico de um elemento genérico do
na operação
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pergunta qual é o simétrico de um elemento genérico de
na operação
. Aqui, estamos lidando com conceitos de álgebra linear e estruturas algébricas, especificamente com a ideia de simétrico em um conjunto vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o simétrico de um elemento e como aplicar essa operação em
.
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer o que é um simétrico de um elemento em uma operação binária. Em álgebra, o simétrico de um elemento
em um conjunto com uma operação
é outro elemento
tal que quando aplicamos a operação
entre
e
, obtemos o elemento neutro da operação.
Matematicamente, isso é expresso como:
onde
é o elemento neutro.
Passo 3
No contexto do espaço vetorial
, geralmente consideramos a operação
como a adição vetorial. O elemento neutro nessa operação é o vetor zero, que é
.
Então, queremos encontrar o simétrico de um vetor genérico
tal que:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
:
Isso significa que:
Resolvendo para
e
, temos:
Passo 5
Portanto, o simétrico do vetor
em relação à operação de adição vetorial em
é o vetor
.
Resposta
O simétrico de um elemento genérico
em
na operação
é
.