f'(t) = df/dt = tg(t) * sec(t)

Passo 1

Beleza! A gente tem a derivada da função , que é . O conteúdo aqui é de Cálculo Diferencial, e para resolver isso, vamos precisar usar a integração para encontrar a função original .

Passo 2

Primeiro, para achar , precisamos integrar a derivada . Ou seja, vamos calcular:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que:
Então:
Agora, a integral fica:

Passo 4

Para resolver essa integral, vamos usar uma substituição. Seja:
Substituindo na integral:

Passo 5

Integrando :
Lembrando que , temos:

Resposta

A função original é , onde é a constante de integração.

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