Resolva os PVI:
.
Passo 1
Vamos resolver o Problema de Valor Inicial (PVI) dado por:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Podemos fatorar o
no numerador:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a equação para separar as variáveis
e
. Multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 4
Dividimos ambos os lados por
para continuar separando as variáveis:
Isso permite que integremos cada lado separadamente.
Passo 5
Vamos integrar ambos os lados da equação:
A integração nos levará a:
Passo 6
Agora, aplicamos a condição inicial
para encontrar a constante de integração
:
Substituindo
e
na equação:
Sabemos que
, então:
Resposta
A solução implícita do PVI é: