Se f(x)=x^{2}+2 x-1 e g(x)=2 x-3, encontre cada uma das seguintes:
g \circ g

Passo 1

O enunciado nos dá as funções
f(x)=x^{2}+2x-1
e
g(x)=2x-3.
O que é pedido: encontrar g\circ g, isto é, a função composta (g\circ g)(x).

Passo 2

O que significa g\circ g?
Por definição de composição de funções,
(g\circ g)(x)=g\bigl(g(x)\bigr).
Isto quer dizer: primeiro calcula-se o valor interno g(x) e depois aplica-se g ao resultado obtido. Em termos práticos, pega-se a fórmula de g e substitui-se a variável x por g(x).

Passo 3

Primeiro escrevemos explicitamente a expressão de g(x) que vamos substituir:
g(x)=2x-3.

Passo 4

Agora formamos g(g(x)) substituindo x por g(x)=2x-3 na fórmula de g:
g(g(x))=g(2x-3).
Usando a forma geral g(t)=2t-3 com t=2x-3, fazemos a substituição.

Passo 5

Aplicamos a expressão: multiplicar 2 pela expressão interna e depois subtrair 3:
g(2x-3)=2(2x-3)-3.
Fazendo a distributiva e somando os termos semelhantes:
2(2x-3)=4x-6,
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2(2x-3)-3=4x-6-3=4x-9.

Resposta

(g\circ g)(x)=4x-9

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