(f)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
. O assunto é inequações racionais, e vamos precisar lembrar de determinar o domínio (onde o denominador não zera) e usar um estudo de sinais.
Passo 2
Determinar o domínio da expressão original requer que
, ou seja
.
Passo 3
Colocar tudo em um só lado e subtrair
:
Passo 4
Fazer o mínimo múltiplo comum dos denominadores e simplificar:
Passo 5
Como o 3 no denominador é positivo, podemos ignorá-lo no estudo de sinais. A inequação vira
Passo 6
Identificar os pontos críticos:
- Numerador zero em
⇒ . - Denominador zero em
⇒ (fora do domínio).
Passo 7
Fazer o quadro de sinais em cada intervalo determinado por
e
:
- Em
: numerador negativo, denominador positivo ⇒ fração negativa ⇒ vale. - Em
: fração é zero ⇒ vale (igualdade permitida). - Em
: numerador positivo, denominador positivo ⇒ fração positiva ⇒ não vale. - Em
: numerador positivo, denominador negativo ⇒ fração negativa ⇒ vale.
Passo 8
Concluindo, juntamos os intervalos que satisfazem a inequação, lembrando que
:
.
Resposta
x\in(-\infty,,10/11]\cup(2,\infty)