Desenhe a imagem da função
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a imagem da função paramétrica f(t)=(t^2, t^4), ou seja, estudar e esboçar no plano o lugar geométrico dos pontos (x,y) obtidos quando t percorre R. O conteúdo aqui é representação paramétrica de curvas e eliminação de parâmetro.
Passo 2
Vamos chamar x=t^2 e y=t^4. Assim, ao invés de tratar duas equações, queremos ligar x e y para descrever diretamente o formato da curva.
Passo 3
Observe que t4=(t2)^2. Logo podemos escrever y em função de x:
Passo 4
Como x=t^2, temos x≥0 para todo t real. Ou seja, a curva no plano é dada por y=x^2 restrita ao domínio x≥0.
Passo 5
Gráfico: é a ‘metade direita’ da parábola y=x^2, pois x nunca fica negativo. Mesmo que o parâmetro t percorra R inteiro, todos os pontos da curva satisfazem x≥0 e y=x^2.
Resposta
A imagem de f é o semi-eixo parabólico definido por
, ou seja, a metade direita da parábola
.