Desenhe a imagem da função f: R R^2
f(t)=(t^2, tau^4).

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a imagem da função paramétrica f(t)=(t^2, t^4), ou seja, estudar e esboçar no plano o lugar geométrico dos pontos (x,y) obtidos quando t percorre R. O conteúdo aqui é representação paramétrica de curvas e eliminação de parâmetro.

Passo 2

Vamos chamar x=t^2 e y=t^4. Assim, ao invés de tratar duas equações, queremos ligar x e y para descrever diretamente o formato da curva.

Passo 3

Observe que t4=(t2)^2. Logo podemos escrever y em função de x:
y=(t^2)^2=x^2

Passo 4

Como x=t^2, temos x≥0 para todo t real. Ou seja, a curva no plano é dada por y=x^2 restrita ao domínio x≥0.

Passo 5

Gráfico: é a ‘metade direita’ da parábola y=x^2, pois x nunca fica negativo. Mesmo que o parâmetro t percorra R inteiro, todos os pontos da curva satisfazem x≥0 e y=x^2.

Resposta

A imagem de f é o semi-eixo parabólico definido por (x,y)inR^2mid y=x^2,;x>=0, ou seja, a metade direita da parábola y=x^2.

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