(a)
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos resolver a inequação racional \
O assunto aqui é inequação de função racional e vamos usar manipulações algébricas e estudo de sinal de fração.
Passo 2
Primeira ação: passar tudo para o lado esquerdo numa única fração. Começamos com \
Em seguida, colocamos sobre mesmo denominador: \
Simplificando o numerador: \
Então a inequação vira \
Passo 3
Determinar os pontos críticos: zeros do numerador e valores que anulam o denominador (domínio).\ Numerador zero em \
x + 2 = 0 \implies x = -2$$ Note que em x = -2 a expressão não existe.
Passo 4
Fazer o estudo de sinal em três intervalos definidos pelos pontos críticos:
- x < -11/2: numerador
(pois x menor que -5.5 faz -2x -11 > 0), denominador ⇒ fração negativa; - -11/2 < x < -2: numerador
, denominador ⇒ fração positiva; - x > -2: numerador
, denominador ⇒ fração negativa.
Passo 5
Condições para satisfazer
: mantemos onde a fração é positiva ou zero. A fração é zero em x = -11/2 e positiva em intervalo ( -11/2 , -2 ). Em x = -2 não vale (indefinido).