Se
ax mostre que
para todo
real. Mostre também que
quaisquer que sejam os números reais
e
.
Passo 1
Temos a função
, que é uma função linear. O conteúdo aqui é estudar propriedades de aditividade e homogeneidade de funções lineares. Vamos mostrar duas identidades:
-
para todo . -
para quaisquer reais .
Passo 2
Para mostrar
, calculamos diretamente:
Por outro lado,
Como os dois resultados são iguais a
, concluímos que
.
Passo 3
Para provar
, calculamos:
Como
e
, isso fica
que é justamente o que queríamos mostrar.
Resposta
As duas identidades válidas para
são: