Para a
dada, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
(não existe).
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado dá a função
e o ponto
.
As perguntas são:
a) calcular ;
b) calcular ;
c) calcular .
As perguntas são:
a) calcular
b) calcular
c) calcular
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A fórmula explícita de
(uma razão de polinômios). - O ponto onde se pede o limite é
.
Passo 2
Verificar se
está definida em
(isso ajuda muito): para isso calculo o denominador em
. O denominador é
, então em
Como o denominador é diferente de zero em
, a função
está definida em
. Vou calcular o valor
.
Passo 3
Calcular
. Substituo
em
:
Portanto
.
Passo 4
Explicação didática sobre limites de funções racionais: uma função racional (razão de polinômios) é contínua em qualquer ponto em que o denominador seja não nulo. Continuidade em um ponto
significa, por definição, que
Além disso, se a função é contínua em
, as duas limites laterais também existem e são iguais ao mesmo valor:
Aqui já verificamos que o denominador em
não é zero, logo
é contínua em
e posso usar essa propriedade.
Passo 5
Aplicando a continuidade e o valor encontrado em
:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)