Se
, achar:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A expressão de
é . - Deve-se substituir
por e simplificar a expressão resultante. - Atenção:
não está definida em (porque o denominador fica zero); isso vai influenciar o domínio de .
Passo 2
Ideia básica (passo lógico): para obter
substitui-se em
cada ocorrência de
por
. Aplicando isso diretamente temos a expressão inicial:
Passo 3
Vamos desenvolver o numerador com calma, expandindo
e efetuando a subtração de
:
portanto
Passo 4
Agora o denominador é simples. Calcula-se:
Passo 5
Substituindo o numerador e o denominador simplificados na fração obtemos
Devemos observar o domínio: como o denominador ficou
, é necessário
. Isso corresponde ao caso
, onde
originalmente não está definida.
Passo 6
Podemos ainda factorizar o numerador para ver alternativas de forma:
logo outra escrita é
Também podemos dividir termo a termo por
para obter uma forma mista útil para cálculo:
válida para
. Essa forma é prática se for preciso avaliar
numericamente.