Se
, achar:
.
Passo 1
O enunciado dá a função racional
e pede para calcular
.
Informações relevantes que o enunciado fornece:
- A definição de
é . - A expressão que entra na função é
; ou seja, queremos a composição . - Deve-se atentar para a restrição de domínio: o denominador da função original não pode ser zero.
Passo 2
Conceito usado (explicação didática): a composição
significa aplicar
ao valor
. Na prática, substitui-se every ocorrência de
na fórmula de
pela expressão
. Aqui
. Portanto, faça a substituição direta em numerador e denominador:
Passo 3
Simplificar o numerador passo a passo:
- Primeiro calcule
vezes :
- Subtrair
:
Então o numerador simplificado é
.
Passo 4
Simplificar o denominador passo a passo:
- Subtrair
de :
- Podemos fatorar
no denominador:
Passo 5
Juntando numerador e denominador simplificados, obtemos a expressão final da composição:
Verificação rápida com um exemplo (para ganhar confiança): seja
.
- A definição direta dá
- Pela fórmula obtida,
Confere!
Além disso, restrição de domínio: a composição só faz sentido quando o denominador for não nulo. Assim requer-se
(Isso vem do fato de que
não pode ser igual a
, pois
não está definida em
; resolver
dá
.)