Se f(x)=\frac{3 x-1}{x-7}, achar:
\left(f\left(\frac{-1}{2}\right)\right)^{2}.

Passo 1

O enunciado dá a função f e pede o quadrado do valor de f em x=-\tfrac{1}{2}. Dados:
  • f(x)=\dfrac{3x-1}{x-7}.
  • Pede-se calcular \left(f\left(\dfrac{-1}{2}\right)\right)^{2}.

Passo 2

Substituir x=\dfrac{-1}{2} na expressão de f(x):
f\!\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{3\cdot\left(\frac{-1}{2}\right)-1}{\left(\frac{-1}{2}\right)-7}.

Passo 3

Calcular o numerador passo a passo:
3\cdot\left(\frac{-1}{2}\right)-1=\frac{-3}{2}-1=\frac{-3}{2}-\frac{2}{2}=\frac{-5}{2}.

Passo 4

Calcular o denominador passo a passo:
\left(\frac{-1}{2}\right)-7=\frac{-1}{2}-\frac{14}{2}=\frac{-15}{2}.

Passo 5

Dividir as frações (lembrando que \dfrac{a/b}{c/d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}) e simplificar sinais:
f\!\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{\frac{-5}{2}}{\frac{-15}{2}}=\frac{-5}{2}\cdot\frac{2}{-15}.
Cortar o fator 2 e observar que (-)\cdot(-)=+:
f\!\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{-5}{-15}=\frac{1}{3}.

Passo 6

Agora elevar ao quadrado. Usar a regra \left(\dfrac{a}{b}\right)^{2}=\dfrac{a^{2}}{b^{2}}:
\left(f\!\left(\frac{-1}{2}\right)\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1^{2}}{3^{2}}=\frac{1}{9}.

Resposta

\dfrac{1}{9}

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