Se f(x)=log pi xx^2, determine f^prime(1).

Passo 1

O enunciado pede para calcular f'(1) em que
f(x)=logpixx^2
Precisamos usar a mudança de base do logaritmo e as regras de derivação (produto e potência).

Passo 2

Usando
logpix=ln xln pi,
podemos reescrever
f(x)=1ln pi,ln x;cdot x^-2

Passo 3

Aplicamos a regra do produto em ln xcdot x^-2. Sabendo que
tfracddx(ln x)=tfrac1x e tfracddx(x^-2)=-2x^-3, vem
f'(x) =1ln pil(tfrac1x,x^-2+ln xcdot(-2)x^-3r) =1ln pi,x^-3l(1-2ln xr)

Passo 4

Avaliaremos em x=1. Como ln 1=0 e 1^-3=1, obtemos
f'(1) =1ln pil(1-2cdot0r) =1ln pi

Resposta

1ln pi

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