Observação: A reta normal à curva
em um ponto
é, por definição, a reta que passa por
e é perpendicular à reta tangente a
em
.
Sendo
, determine a equação da reta normal a essa curva no ponto
.
Sendo
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta normal à curva
no ponto
. Para isso vamos precisar calcular a derivada
(usando regra do produto e cadeia) e depois obter a reta perpendicular à tangente nesse ponto.
Passo 2
Para
aplicamos a regra do produto:
Pela regra da cadeia,
Logo,
Passo 3
Precisamos de
. Como
e quando
, temos
Portanto
Passo 4
A tangente em
é horizontal (
), logo sua equação é
. A normal é a reta perpendicular a uma horizontal, ou seja, uma reta vertical que passe por
.