Observação: A reta normal à curva C em um ponto P é, por definição, a reta que passa por P e é perpendicular à reta tangente a C em P.
Sendo y=x tgh(raizx), determine a equação da reta normal a essa curva no ponto (0,0).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta normal à curva
y = x,tanhl(raizxr)
no ponto P=(0,0). Para isso vamos precisar calcular a derivada y' (usando regra do produto e cadeia) e depois obter a reta perpendicular à tangente nesse ponto.

Passo 2

Para aplicamos a regra do produto:
Pela regra da cadeia,
Logo,

Passo 3

Precisamos de . Como e quando , temos
Portanto

Passo 4

A tangente em P é horizontal ( y' = 0), logo sua equação é y=0. A normal é a reta perpendicular a uma horizontal, ou seja, uma reta vertical que passe por x=0.

Resposta

x = 0

Exercícios relacionados