b) Para qual valor de 
  teremos a reta 
  como assíntota horizontal?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função 
  e precisa descobrir para qual valor de 
  a reta 
  serve como assíntota horizontal. Vamos usar conceitos de limites e análise de funções racionais para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, lembremos o que é uma assíntota horizontal. É uma reta que a função se aproxima quando 
  vai para 
  ou 
 . Para encontrar a assíntota horizontal de uma função racional 
 , com 
  e 
  sendo polinômios, a gente compara os graus de 
  e 
 .
Passo 3
No nosso caso, 
  e 
 . O grau de 
  é 
  e o grau de 
  é 4, porque o maior expoente de 
  em 
  é 4.
Passo 4
A regra para determinar a assíntota horizontal é:
- Se o grau de 
é menor que o grau de , a assíntota horizontal é .  - Se os graus são iguais, a assíntota horizontal é o coeficiente líder de 
dividido pelo coeficiente líder de .  - Se o grau de 
é maior que o grau de , não há assíntota horizontal (pode haver assíntotas oblíquas).  
Passo 5
Queremos que a assíntota horizontal seja 
 . Então, precisamos que os graus de 
  e 
  sejam iguais para aplicar a segunda regra.
Ou seja, 
 .
Passo 6
Vamos verificar se realmente temos 
  como assíntota quando 
 :
Dividindo todos os termos por 
 :
Quando 
  vai para 
  ou 
 , 
  tende a 0, então:
Confirma que 
  é realmente a assíntota horizontal.
Resposta
O valor de 
  que faz 
  ser uma assíntota horizontal é 
 .