Se f(x)=|x|+1, determine então f(x-1).

Passo 1

O exercício dá a definição de f em termos do valor absoluto, ou seja, f(x)=|x|+1, e pede para encontrar f(x-1). Vamos usar o conceito de composição de funções e a definição de valor absoluto.

Passo 2

Para obter f(x-1), basta substituir cada ocorrência de x na definição de f por x-1. Logo, temos
f(x-1)=|,x-1,|+1

Passo 3

Para entender melhor como essa função se comporta, lembramos que o valor absoluto é definido de forma piecewise:
|u|=u,&u>=0,-u,&u<0

Passo 4

No nosso caso, tomamos u=x-1. Então: se x-1>=0, isto é, x>=1,
|x-1|=x-1implies f(x-1)=(x-1)+1=x;

Passo 5

e se x-1<0, isto é, x<1,
|x-1|=-(x-1)=1-ximplies f(x-1)=(1-x)+1=2-x

Resposta

f(x-1)=x,&x>=1,2-x,&x<1

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