Determine o domínio da função real de variável real definida por
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o conjunto de valores de x em ℝ nos quais a função f(x)=√{|2x−1|−3} está bem definida, ou seja, onde o que está dentro da raiz é maior ou igual a zero. Vamos usar conceitos de domínio de funções envolvendo radicais e desigualdades com valor absoluto.
Passo 2
Para que a raiz √{…} exista no conjunto dos reais, precisamos ter dentro dela uma expressão não negativa. Então impomos:
Passo 3
Agora resolvemos a desigualdade com valor absoluto. Sabemos que
equivale a
ou
. Aqui
e
. Logo:
Passo 4
Resolvendo cada caso:
Para :
Para
Para
Passo 5
Concluímos que f(x) está definida quando
ou
. Verificamos rapidamente que em
e
o radicando vira zero, o que é permitido.
Passo 6
Portanto, o domínio de f é todas as x reais tais que x≤−1 ou x≥2.
Resposta
(-\infty, -1] \cup [2, +\infty)