Determine o domínio da função real de variável real definida por f(x)=raiz|2 x-1|-3.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o conjunto de valores de x em ℝ nos quais a função f(x)=√{|2x−1|−3} está bem definida, ou seja, onde o que está dentro da raiz é maior ou igual a zero. Vamos usar conceitos de domínio de funções envolvendo radicais e desigualdades com valor absoluto.

Passo 2

Para que a raiz √{…} exista no conjunto dos reais, precisamos ter dentro dela uma expressão não negativa. Então impomos:
|2x-1|-3 >= 0

Passo 3

Agora resolvemos a desigualdade com valor absoluto. Sabemos que |A|>= b equivale a A>= b ou A<= -b. Aqui A=2x-1 e b=3. Logo:
2x-1>=3ou2x-1<=-3

Passo 4

Resolvendo cada caso:
Para 2x-1>=3:
2x>=4implies x>=2
Para 2x-1<=-3:
2x<=-2implies x<=-1

Passo 5

Concluímos que f(x) está definida quando x<=-1 ou x>=2. Verificamos rapidamente que em x=-1 e x=2 o radicando vira zero, o que é permitido.

Passo 6

Portanto, o domínio de f é todas as x reais tais que x≤−1 ou x≥2.

Resposta

(-\infty, -1] \cup [2, +\infty)

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