Se f(x)=sec x-1, encontre $f^{\prime}(x).

Passo 1

O enunciado define
f(x) = sec x - 1
e pede f'(x). O conteúdo envolvido é derivada de funções trigonométricas e de constantes. Vamos usar que
ddxl(sec xr)=sec xtan x
e que a derivada de uma constante é zero.

Passo 2

Aplicando a regra para sec x, temos
ddxl(sec xr)=sec xtan x

Passo 3

Como
ddx(-1)=0
pela linearidade da derivada
f'(x)=ddxl(sec xr)-ddx(1) =sec xtan x-0=sec xtan x

Resposta

f'(x)=sec xtan x

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