Para
, encontre
sobre a porção da curva
de
até
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de linha da função vetorial
ao longo da curva
indo de
até
. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente integrais de linha, para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, precisamos parametrizar a curva
. Como a curva é dada por
e estamos indo de
até
, podemos usar
como parâmetro. Vamos definir:
Então,
. A parametrização da curva fica:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para obter
:
Então:
Passo 4
Agora, substituímos a parametrização na função
. Sabemos que:
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Passo 6
Agora, integramos
em relação a
de 0 a 1:
Resposta
O valor da integral de linha é
.