1. (FAAP) Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 cm do eixo de rotação da roda de um automóvel em movimento uniforme. É possível afirmar que:
    a) O período do movimento de A é menor quer o de B .
    b) A frequência do movimento de A é maior que o de B .
    c) A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A .
    d) As velocidades angulares de A e B são iguais.
    e) As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede para escolher a afirmação correta:
  • Dois pontos A e B estão em uma roda que gira em movimento uniforme (ou seja, rotação com velocidade angular constante).
  • As distâncias ao eixo de rotação são r_A = 10\\ \text{cm} e r_B = 20\\ \text{cm}.
    O enunciado pergunta qual das alternativas (a)–(e) é verdadeira.

Passo 2

Conceito fundamental (explicado com calma): numa roda rígida que gira, todos os pontos da roda descrevem a mesma variação angular.
  • Chama-se deslocamento angular de uma partícula o ângulo \theta que ela varre.
  • A velocidade angular \omega é a taxa de variação desse ângulo em função do tempo, isto é \omega = \dfrac{d\theta}{dt}.
    Como a roda é rígida, todo ponto da roda tem exatamente o mesmo \theta(t) e, portanto, a mesma \omega(t). No movimento uniforme aqui \omega é constante e igual para A e B.

Passo 3

Definições úteis (com explicação do que cada símbolo significa):
  • Período T: tempo que um ponto leva para completar uma volta inteira. A relação entre T e \omega é
T=\frac{2\pi}{\omega},
onde 2\pi é a variação angular de uma volta completa (em radianos) e \omega é a velocidade angular (em \text{rad}/\text{s}).
  • Frequência f: número de voltas por segundo, definida por
f=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}.
Aqui f tem unidade \text{s}^{-1} (hertz).

Passo 4

Aplicando as fórmulas ao problema: como \omega é a mesma para A e B (roda rígida),
T_A = \frac{2\pi}{\omega}=T_B \qquad\text{e}\qquad f_A=\frac{\omega}{2\pi}=f_B.
Portanto o período e a frequência de A e B são iguais. Isso elimina as alternativas (a) e (b).

Passo 5

Velocidade linear (tangencial): cada ponto num movimento circular tem velocidade escalar dada por
v=\omega r,
onde r é a distância ao eixo (raio da trajetória do ponto). Para os dois pontos do enunciado:
  • r_A = 10\\ \text{cm} = 0,10\\ \text{m},
  • r_B = 20\\ \text{cm} = 0,20\\ \text{m}.
    Então
v_A=\omega\cdot 0,10,\qquad v_B=\omega\cdot 0,20.
Daí vem
v_B = 2\,v_A.
Ou seja, as velocidades lineares têm módulos diferentes (a de B é o dobro da de A). Isso elimina a alternativa (e).

Passo 6

Agora avaliando especificamente cada alternativa:
  • (a) “O período do movimento de A é menor que o de B.” — Falso; T_A=T_B pela explicação do passo 4.
  • (b) “A frequência do movimento de A é maior que o de B.” — Falso; f_A=f_B.
  • (c) “A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A.” — Falso; para uma roda rígida \omega_A=\omega_B.
  • (d) “As velocidades angulares de A e B são iguais.” — Verdadeiro; é exatamente a propriedade da rotação rígida (mesma \omega para todos os pontos).
  • (e) “As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade.” — Falso; v_B=2v_A, portanto diferentes.

Resposta

(d)

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