- (FAAP) Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 cm do eixo de rotação da roda de um automóvel em movimento uniforme. É possível afirmar que:
a) O período do movimento de A é menor quer o de B .
b) A frequência do movimento de A é maior que o de B .
c) A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A .
d) As velocidades angulares de A e B são iguais.
e) As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade.
a) O período do movimento de A é menor quer o de B .
b) A frequência do movimento de A é maior que o de B .
c) A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A .
d) As velocidades angulares de A e B são iguais.
e) As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede para escolher a afirmação correta:
- Dois pontos
e estão em uma roda que gira em movimento uniforme (ou seja, rotação com velocidade angular constante). - As distâncias ao eixo de rotação são
e .
O enunciado pergunta qual das alternativas (a)–(e) é verdadeira.
Passo 2
Conceito fundamental (explicado com calma): numa roda rígida que gira, todos os pontos da roda descrevem a mesma variação angular.
- Chama-se deslocamento angular de uma partícula o ângulo
que ela varre. - A velocidade angular
é a taxa de variação desse ângulo em função do tempo, isto é .
Como a roda é rígida, todo ponto da roda tem exatamente o mesmoe, portanto, a mesma . No movimento uniforme aqui é constante e igual para e .
Passo 3
Definições úteis (com explicação do que cada símbolo significa):
- Período
: tempo que um ponto leva para completar uma volta inteira. A relação entre e é
onde
é a variação angular de uma volta completa (em radianos) e
é a velocidade angular (em
).
- Frequência
: número de voltas por segundo, definida por
Aqui
tem unidade
(hertz).
Passo 4
Aplicando as fórmulas ao problema: como
é a mesma para
e
(roda rígida),
Portanto o período e a frequência de
e
são iguais. Isso elimina as alternativas (a) e (b).
Passo 5
Velocidade linear (tangencial): cada ponto num movimento circular tem velocidade escalar dada por
onde
é a distância ao eixo (raio da trajetória do ponto). Para os dois pontos do enunciado:
-
, -
.
Então
Daí vem
Ou seja, as velocidades lineares têm módulos diferentes (a de
é o dobro da de
). Isso elimina a alternativa (e).
Passo 6
Agora avaliando especificamente cada alternativa:
- (a) “O período do movimento de A é menor que o de B.” — Falso;
pela explicação do passo 4. - (b) “A frequência do movimento de A é maior que o de B.” — Falso;
. - (c) “A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A.” — Falso; para uma roda rígida
. - (d) “As velocidades angulares de A e B são iguais.” — Verdadeiro; é exatamente a propriedade da rotação rígida (mesma
para todos os pontos). - (e) “As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade.” — Falso;
, portanto diferentes.
Resposta
(d)