1. Uma serra circular possui 30 cm de diâmetro e opera com frequência máxima de 1200 rpm . Determine a velocidade linear de um ponto na extremidade da serra. Dado: \pi=3
    a) 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
    b) 14 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
    c) 16 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
    d) 18 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
    e) 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a velocidade linear de um ponto na extremidade da serra:
  • Diâmetro da serra: D=30\\ \text{cm}.
  • Frequência máxima de rotação: 1200\\ \text{rpm}.
  • Constante: \pi=3.
    O que se pede: calcular a velocidade linear (na unidade \mathrm{m}/\mathrm{s}) de um ponto na borda da serra quando ela gira a 1200\\ \text{rpm}.

Passo 2

Qual fórmula usar? A velocidade linear tangencial v de um ponto na borda de um disco que gira é a distância percorrida por segundo. Uma volta completa faz o ponto percorrer a circunferência do círculo. Assim podemos escrever:
v = (\text{circunferência}) \times (\text{voltas por segundo}).ê
A circunferência é 2\pi r, onde r é o raio. A relação alternativa, equivalente, é v=\omega r com \omega=2\pi f, mas aqui usaremos a forma direta com a circunferência porque é mais intuitiva para transformar rpm em distância por segundo.

Passo 3

Primeiras conversões de unidades (sempre importante em prova):
  • Converter diâmetro para raio em metros:
r=\frac{D}{2}=\frac{30\\ \text{cm}}{2}=15\\ \text{cm}=0,15\\ \text{m}.
  • Converter 1200\\ \text{rpm} (rotações por minuto) para rotações por segundo:
f=\frac{1200}{60}=20\\ \text{rev/s}.

Passo 4

Calcular a circunferência usando \pi=3:
\text{circunferência}=2\pi r=2\cdot 3\cdot 0,15=0,9\\ \text{m}.ê
Isso significa que a cada rotação o ponto na borda percorre 0,9\\ \text{m}.

Passo 5

Agora aplicar a fórmula do Passo 2: multiplicar a distância por rotação pela frequência em rotações por segundo:
v = 0,9\\ \text{m} \times 20\\ \text{rev/s} = 18\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
Pra fechar: a conta dá exatamente 18\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}. É essa a velocidade linear na extremidade da serra na rotação máxima.

Resposta

d) 18\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}

Exercícios relacionados