1. (FGV) O Movimento Circular Uniforme (MCU) corresponde ao movimento de uma partícula cuja trajetória é circular e o módulo de sua velocidade é constante. Considere uma partícula em MCU, e para o movimento dessa partícula, avalie as afirmações em Verdadeiras (V) ou Falsas (F).
    ( ) O vetor velocidade é constante.
    ( ) A aceleração é nula.
    ( ) O vetor velocidade é tangente à trajetória.
    As afirmativas são, respectivamente,
    a) FFV
    b) FVF
    c) VVF
    d) FVV
    e) VVV

Passo 1

O enunciado diz que há uma partícula em Movimento Circular Uniforme (MCU). Informações fornecidas (resumidas):
  • A trajetória é circular de raio r (constante).
  • O módulo da velocidade é constante; chamaremos esse módulo de v.
    O enunciado pede para avaliar três afirmativas como Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
  1. “O vetor velocidade é constante.”
  2. “A aceleração é nula.”
  3. “O vetor velocidade é tangente à trajetória.”

Passo 2

Entendendo o que é o vetor velocidade e como se escreve no MCU (parte didática).
  • Definição: o vetor velocidade é \vec{v}=\dfrac{d\vec{r}}{dt}, onde \vec{r}(t) é o vetor posição da partícula.
  • Para uma partícula que se move em círculo de raio r com ângulo \theta(t) medido a partir de um eixo fixo, a posição pode ser escrita como
\vec{r}(t)=r\big(\cos\theta(t)\,\hat{i}+\sin\theta(t)\,\hat{j}\big).
  • Derivando em relação ao tempo para obter a velocidade:
\vec{v}(t)=\frac{d\vec{r}}{dt}=r\,\dot{\theta}(t)\big(-\sin\theta(t)\,\hat{i}+\cos\theta(t)\,\hat{j}\big),
onde \dot{\theta}(t)=\dfrac{d\theta}{dt} é a velocidade angular.
  • O módulo da velocidade é
v=|\vec{v}|=r\,|\dot{\theta}(t)|.
No MCU, por definição, a velocidade angular \dot{\theta}(t)=\omega é constante, logo o módulo v=r\omega é constante.

Passo 3

Analisando a afirmativa 1: “O vetor velocidade é constante.”
  • Explicação: dizer que o vetor velocidade é constante significaria que tanto o módulo quanto a direção de \vec{v} não mudam com o tempo.
  • Do item anterior vemos que, embora o módulo v seja constante, o fator vetorial \big(-\sin\theta(t)\,\hat{i}+\cos\theta(t)\,\hat{j}\big) depende de \theta(t) e portanto gira com o tempo. Assim a direção de \vec{v} varia continuamente.
  • Conclusão: o vetor velocidade NÃO é constante. Afirmativa 1 é Falsa.

Passo 4

Entendendo aceleração no MCU (parte didática).
  • Definição: o vetor aceleração é \vec{a}=\dfrac{d\vec{v}}{dt}.
  • Derivando \vec{v}(t) que foi obtido antes (onde \omega=\dot{\theta} é constante em MCU):
\vec{a}(t)=\frac{d\vec{v}}{dt}=r\,\omega^2\big(-\cos\theta(t)\,\hat{i}-\sin\theta(t)\,\hat{j}\big).
  • Reescrevendo em termos do vetor posição \vec{r}(t)=r(\cos\theta\,\hat{i}+\sin\theta\,\hat{j}), obtém-se
\vec{a}(t)=-\omega^2\,\vec{r}(t).
  • Em módulo:
a=|\vec{a}|=r\,\omega^2=\frac{v^2}{r}.
  • Interpretação física: \vec{a} aponta para o centro do círculo (sentido radial negativo) e seu módulo é \dfrac{v^2}{r}. Esse é o chamado vetor aceleração centrípeta.

Passo 5

Analisando a afirmativa 2: “A aceleração é nula.”
  • Do passo anterior vimos que \vec{a}(t) tem módulo a=\dfrac{v^2}{r}. Como r>0 e v não nulo em MCU, temos a>0.
  • Portanto a aceleração NÃO é nula — ela existe e é responsável por mudar a direção da velocidade.
  • Conclusão: a afirmativa 2 é Falsa.

Passo 6

Analisando a afirmativa 3: “O vetor velocidade é tangente à trajetória.”
  • Intuição: velocidade é a derivada da posição; para uma curva, a velocidade aponta na direção da tangente à curva no ponto considerado.
  • No caso do MCU, a expressão de \vec{v}(t)=r\omega\big(-\sin\theta\,\hat{i}+\cos\theta\,\hat{j}\big) é exatamente um vetor perpendicular ao raio \vec{r}(t) e, portanto, tangente à circunferência no ponto — isto é, tangente à trajetória circular.
  • Conclusão: a afirmativa 3 é Verdadeira.

Passo 7

Resumo das três afirmativas:
  1. Falsa.
  2. Falsa.
  3. Verdadeira.
    Portanto a sequência é \text{FFV}, que corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) FFV

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