- (FGV) O Movimento Circular Uniforme (MCU) corresponde ao movimento de uma partícula cuja trajetória é circular e o módulo de sua velocidade é constante. Considere uma partícula em MCU, e para o movimento dessa partícula, avalie as afirmações em Verdadeiras (V) ou Falsas (F).
( ) O vetor velocidade é constante.
( ) A aceleração é nula.
( ) O vetor velocidade é tangente à trajetória.
As afirmativas são, respectivamente,
a) FFV
b) FVF
c) VVF
d) FVV
e) VVV
( ) O vetor velocidade é constante.
( ) A aceleração é nula.
( ) O vetor velocidade é tangente à trajetória.
As afirmativas são, respectivamente,
a) FFV
b) FVF
c) VVF
d) FVV
e) VVV
Passo 1
O enunciado diz que há uma partícula em Movimento Circular Uniforme (MCU). Informações fornecidas (resumidas):
- A trajetória é circular de raio
(constante). - O módulo da velocidade é constante; chamaremos esse módulo de
.
O enunciado pede para avaliar três afirmativas como Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
- “O vetor velocidade é constante.”
- “A aceleração é nula.”
- “O vetor velocidade é tangente à trajetória.”
Passo 2
Entendendo o que é o vetor velocidade e como se escreve no MCU (parte didática).
- Definição: o vetor velocidade é
, onde é o vetor posição da partícula. - Para uma partícula que se move em círculo de raio
com ângulo medido a partir de um eixo fixo, a posição pode ser escrita como
- Derivando em relação ao tempo para obter a velocidade:
onde
é a velocidade angular.
- O módulo da velocidade é
No MCU, por definição, a velocidade angular
é constante, logo o módulo
é constante.
Passo 3
Analisando a afirmativa 1: “O vetor velocidade é constante.”
- Explicação: dizer que o vetor velocidade é constante significaria que tanto o módulo quanto a direção de
não mudam com o tempo. - Do item anterior vemos que, embora o módulo
seja constante, o fator vetorial depende de e portanto gira com o tempo. Assim a direção de varia continuamente. - Conclusão: o vetor velocidade NÃO é constante. Afirmativa 1 é Falsa.
Passo 4
Entendendo aceleração no MCU (parte didática).
- Definição: o vetor aceleração é
. - Derivando
que foi obtido antes (onde é constante em MCU):
- Reescrevendo em termos do vetor posição
, obtém-se
- Em módulo:
- Interpretação física:
aponta para o centro do círculo (sentido radial negativo) e seu módulo é . Esse é o chamado vetor aceleração centrípeta.
Passo 5
Analisando a afirmativa 2: “A aceleração é nula.”
- Do passo anterior vimos que
tem módulo . Como e não nulo em MCU, temos . - Portanto a aceleração NÃO é nula — ela existe e é responsável por mudar a direção da velocidade.
- Conclusão: a afirmativa 2 é Falsa.
Passo 6
Analisando a afirmativa 3: “O vetor velocidade é tangente à trajetória.”
- Intuição: velocidade é a derivada da posição; para uma curva, a velocidade aponta na direção da tangente à curva no ponto considerado.
- No caso do MCU, a expressão de
é exatamente um vetor perpendicular ao raio e, portanto, tangente à circunferência no ponto — isto é, tangente à trajetória circular. - Conclusão: a afirmativa 3 é Verdadeira.
Passo 7
Resumo das três afirmativas:
- Falsa.
- Falsa.
- Verdadeira.
Portanto a sequência é, que corresponde à alternativa (a).
Resposta
a) FFV