Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média,
litros por 100 quilômetros, com desvio padrão
. Uma revista desconfia que o consumo é maior e resolve verificar essas afirmações. Para tal, analisou 35 automóveis dessa marca, obtendo consumo médio de 10,2 .
(26.1) Enuncie
e
(26.2) Para
, qual o valor de
tal que leve à rejeição de
?
(26.3) Para
, qual o valor de
tal que leve à aceitação de
?
(26.1) Enuncie
(26.2) Para
(26.3) Para
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipótese unilateral à direita para a média de consumo
, com variância conhecida
. Temos uma amostra de tamanho
, desvio padrão populacional
e média amostral
. Vamos usar o teste
.
Passo 2
Formulando as hipóteses para testar se o consumo é maior:
Passo 3
No nível de significância
, rejeitamos
se
onde
é o quantil da distribuição normal padrão.
Passo 4
Para
tem-se
. Rejeita-se
se
Logo, o maior valor de
que leva à rejeição é aproximadamente
.
Passo 5
Para
calculamos
O
-value é
Aceitamos
sempre que
, ou seja, para
.
Resposta
(26.1)
e
(26.2) O valor-limite é (para
rejeita-se
a
).
(26.3) Para , o nível
máximo que ainda aceita
é cerca de
.
(26.2) O valor-limite é
(26.3) Para