Para testar a hipótese nula H_{0}: \theta=0,5 contra H_{0}: \theta>0,5, onde \theta representa a proporção de pessoas favoráveis a certa proposta governamental, uma amostra aleatória de 100 pessoas foi coletada. Desses entrevistados, 60 afirmaram serem a favor.
(25.1) Calcule a estatística do teste
(25.2) Para \alpha=0,01 qual o valor tabelado?
(25.3) Qual a decisão? Justifique a resposta.

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipóteses para proporção com
H_{0}: \theta = 0,5 \qquad\text{vs.}\qquad H_{1}: \theta > 0,5,
onde a amostra tem tamanho n = 100 e número de sucessos X = 60. Vamos usar o teste assintótico baseado na estatística \displaystyle z = \frac{\hat p - \theta_{0}}{\sqrt{\theta_{0}(1-\theta_{0})/n}}.

Passo 2

Calculando a proporção amostral e a estatística do teste:
\hat p = \frac{X}{n} = \frac{60}{100} = 0,6.
z = \frac{\hat p - 0,5}{\sqrt{0,5\,(1-0,5)/100}} = \frac{0,6 - 0,5}{\sqrt{0,25/100}} = \frac{0,1}{0,05} = 2.

Passo 3

Para nível de significância \alpha = 0,01 e teste unilateral à direita, o valor crítico é
z_{1-\alpha} = z_{0,99} \approx 2{,}33.

Passo 4

Comparamos z = 2 com o crítico 2{,}33. Como
2 < 2{,}33,
não atingimos a região de rejeição. Logo, não rejeitamos H_{0} a 1\%.

Resposta

(25.1) z = 2
(25.2) z_{0,99} \approx 2{,}33
(25.3) Não rejeitamos H_{0}, pois 2 < 2{,}33.

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